Prognozy długoterminowe: ewolucja współczynnika reprodukcji R0
08-05-2020Wartości R0 estymowane w oparciu o różne odcinki danych wykazują duże zróżnicowanie. Zwłaszcza estymacje na ostatnich odcinkach danych wskazują duży wpływ okresowych wahań liczby rozpoznań. R0 estymowane na odcinkach krótszych niż okres wahań wykazują dużą zmienność (krzywe znacznie poniżej wartości 1 oraz krzywe znacznie powyżej wartości 1).
Rysunek 1. Zmienność R0 w zależności od przedziału czasowego danych użytych do estymacji parametrów. Każda krzywa przedstawia zmieniające się estymacje R0 w przedziale od 25.03 do 06.05. Wartość dla wybranego punktu jednej z dziesięciu krzywych to oszacowanie R0 uzyskane na podstawie danych z okresu odpowiadającemu kolorowi krzywej do daty odpowiadającej wartości na osi poziomej wykresu.
Rysunek 2. Zmienność dziennych rozpoznań. Punkty oznaczają raportowane przez MZ przypadki, linia przedstawia średnią ruchomą liczby rozpoznań o oknie 7 dni.
Porównując Rys. 1 i Rys. 2 można przypuszczać, że w znacznym stopniu różnice w szacowanej wartości R0 mogą wynikać z lokalnych w czasie wydarzeń. W sytuacji, gdy epidemia jest w stanie endemicznym, zarówno modele jak i sama dynamika epidemii jest bardzo wrażliwa na zaburzenia (np. lokalnie występujące ogniska). W tej sytuacji użycie danych z jak najdłuższego okresu czasowego, jednocześnie kształtem odpowiadającym możliwym przebiegom krzywych zadanych przez model SEIR, jest najlepszym rozwiązaniem, minimalizującym możliwe ryzyko błędnej prognozy. Model SEIR nie pozwala na szybką zmianę wypukłości krzywej zachorowań. Biorąc to pod uwagę, na podstawie Rys. 2 oraz uwzględniając termin wprowadzenia restrykcji, wykorzystano do estymacji okres zaczynający się 25.03. Na Rys. 3 przedstawiono wyniki tej estymacji, które wskazują na stabilizację współczynnika R0 na poziomie 1 (stan endemiczny).
Analiza została rozszerzona o możliwość opisu epidemii dwóch prędkości, w których rozpatruje się dwie populacje: jedna, w której epidemia rozprzestrzenia się szybciej (z własnym parametrem β1) i druga, w której epidemia rozprzestrzenia się wolniej (z parametrem β2).
Rysunek 3. Prognoza zmian R0 dla Polski. Niebieskimi kropkami opisano R0 estymowane na danych od 25.03 do danej daty. Zakładając, że w Polsce toczy się szybsza epidemia w mniejszej populacji (np. związana ze służbą zdrowia), na tle wolniejszej epidemii w populacji ogólnej otrzymujemy estymacje R0 dla populacji szybkiej - 2.624, R0 dla populacji ogólnej 1.023, a rozmiar populacji, w której toczy się szybsza epidemia szacujemy na 1,7% całości populacji. Prognoza wskazuje na stabilizację R0 w Polsce na poziomie 1 (stan endemiczny).
Prognozy długoterminowe: weryfikacja metody prognozowania współczynnika reprodukcji R0
Modelowanie trendu R0 w oparciu o założenie epidemii dwóch prędkości:
- Wyznaczono teoretyczny wzór na R0 w przypadku modelowania epidemii dwóch prędkości (w populacji 1 i w populacji 2) przy pomocy modelu SEIR. Zależy on od R0 w populacji 1, R0 w populacji 2 oraz względnych wielkości obu populacji.
- Dopasowując obserwowane R0 wyznaczono parametry tego wzoru, co umożliwia prognozowanie R0.
- Przetestowano metodę na danych w 5 krajach europejskich, które przeszły do fazy wygasania epidemii.
Metodę tę użyto do prognozowania zmian R0 w następujących krajach: Austria, Chorwacja, Izrael, Czechy i Niemcy, uzyskując satysfakcjonujące wyniki w zakresie terminu przejścia do fazy wygasania epidemii - zgodność 3 dni. Na Rys. 4 pokazano wyniki aplikacji metody w dwóch krajach, gdzie pozwala ona na prognozowanie zmian R0. W porównywanych krajach nastąpił wyraźny spadek współczynnika R0, przy czym warto zwrócić uwagę, że od poziomu powyżej 2, poziom zbliżony do 1 Czechy i Niemcy osiągały znacznie dłużej niż Polska (por. Rys 3), oraz że podczas gdy poziom R0 w Polsce ustabilizował się na poziomie wartości 1 (oznaczający endemiczny stan epidemii), w Niemczech i Czechach jest wyraźnie poniżej 1 i wykazuje nawet nieznaczną tendencję spadkową.
B NIEMCY
Rysunek 4. Porównanie zmian współczynnika reprodukcji (R0) oraz prognozy tego współczynnika w Niemczech i Czechach. Kropkami zaznaczono R0 podane na stronie "Tracking R". Model został dopasowany dwukrotnie: 1) do kropek zaznaczonych kolorem pomarańczowym, a estymowany na podstawie tego odcinka trend jest oznaczony pomarańczową linią; 2) do wszystkich dostępnych R0 (kropki pomarańczowe i niebieskie) - estymowany trend jest oznaczony linią niebieską. W powyższych krajach trend estymowany dla części danych z dużą precyzją odtwarza moment zejścia R0 poniżej 1 oraz poziom ustabilizowania się R0.