Opis probabilistycznego modelu SEIR dla województw

Założenia modelu

Probabilistyczny model SEIR dla województw odpowiada modelowi z takimi samymi czterema stanami (S, E, I, R) jak model SEIR przedstawiony na Rys A. Różnica w stosunku do podstawowego modelu SEIR polega na metodzie estymacji parametrów, która dla modelu wojewódzkiego jest probabilistyczna. W modelu dla danego województwa w podstawowe parametry są te same, jak w modelu SEIR dla całej Polski, mają jednakże dodane rozkłady hiperparametrów:

• β_w: częstość, z jaką następuje zarażenie osoby podatnej w województwie w; dla każdego województwa w zakładamy, że log(β_w) pochodzi z tego samego rozkładu a priori normalnego, którego wartość oczekiwana jest równa parametrowi β wyestymowanemu korzystając z modelu SEIR dla całej Polski, a wariancja ma rozkład odwrotny gamma;
• σ_w^-1: czas związany z okresem inkubacji wirusa w województwie w; dla każdego województwa w zakładamy, że log(σ_w^-1) pochodzi z tego samego rozkładu a priori normalnego, którego wartość oczekiwana jest równa parametrowi β wyestymowanemu korzystając z modelu SEIR dla całej Polski, a wariancja ma rozkład odwrotny gamma;
• γ_w^-1: średni czas trwania zaraźliwości, w województwie w; dla każdego województwa w zakładamy, że log(γ_w^-1) pochodzi z tego samego rozkładu a priori normalnego, którego wartość oczekiwana jest równa parametrowi γ: wyestymowanemu korzystając z modelu SEIR dla całej Polski, a wariancja ma rozkład odwrotny gamma.

Przyjmujemy ujemny dwumianowy model danych P, o dziennych liczbach zdiagnozowanych przypadków:

P ~ PNegBin(m,s)

Gdzie s = m + k * m, z k

parametrem określającym naddyspersję rozkładu. Parametr k jest estymowany z danych z wykorzystaniem metody dopasowania splajnów w pierwszym kroku procedury estymacji modelu. W następnym kroku pozostałe parametry są estymowane z wykorzystaniem metody MCMC.