Opis modelu SEIR

Założenia modelu

Model SEIR dwóch prędkości zakłada istnienie ośmiu grup w populacji:

• S₁, S₂: grupa osób, która jest narażona na zakażenie w kompartmencie służby zdrowia S₁ oraz z populacji ogólnej S₂;
• E₁, E₂: grupa osób, która uległa zakażeniu, ale nie zaraża: w kompartmencie służby zdrowia E₁ oraz z populacji ogólnej E₂. W sytuacji modelowej osoba należy do tej grupy do momentu, w którym nie jest w stanie jeszcze zarażać innych osób;
• I₁, I₂: grupa osób, które zarażają inne osoby w populacji: w kompartmencie służby zdrowia I₁ oraz z populacji ogólnej I₂;
• R₁, R₂: grupa osób, które przestały zarażać, np. w wyniku izolacji czy wyzdrowienia: w kompartmencie służby zdrowia R₁ oraz z populacji ogólnej R₂. Ponadto, na podstawie liczebności grupy R estymujemy liczbę wyzdrowień i zgonów w populacji.

Rozdział kompartmentów:

Do określenia populacji w poszczególnych kompartmentach użyliśmy dane z GUS[1] z obszaru zdrowie oraz dane CSIOZ[2] dotyczące struktury zatrudnienia, wszystkie z roku 2018.

Kompartment szpitalny
Liczba pacjentów przebywających jednoczasowo w szpitalu (estymowana jako liczba łóżek * obłożenie)	120 234
Liczba pacjentów w ośrodkach długoterminowej opieki (DPS, ZOL) (estymowana jako liczba dostępnych łóżek, zakładając 100% obłożenia)	139 818
Liczba osób personelu medycznego (estymowana jako liczba lekarzy, pielęgniarek i położnych zatrudnionych w lecznictwie zamkniętym w ramach umowy o pracę)	172 380

Parametry modelu

Model opiera się o kluczowe trzy grupy parametrów:

• β: jest to częstość, z jaką następuje zarażenie osoby podatnej. Parametr ten wiąże dwa czynniki: prawdopodobieństwo zarażenia przy bezpośrednim kontakcie z zakażonym oraz średnią liczbę kontaktów podatnego w jednostce czasu; W modelu dwóch prędkości określamy cztery parametry β:
  • definiujący zarażanie pomiędzy osobami w kompartmencie służby zdrowia β₁₁;
  • definiujący zarażanie pomiędzy osobami w kompartmencie pozostałej populacji β₂₂;
  • definiujący zarażanie od osób w kompartmencie służby zdrowia do osób w kompartmencie pozostałej populacji β₁₂;
  • definiujący zarażanie od osób w kompartmencie pozostałej populacji do osób w kompartmencie służby zdrowia β₂₁.

  Zakładamy, że β₂₁ = 0 oraz, że β₁₂ = β₁₂ · L, gdzie L jest frakcją pracowników w kompartmencie służby zdrowia (personel może zarażać osoby z kompartmentu pozostałej populacji).

• δ^-1: jest to współczynnik przepływania populacji pomiędzy kompartmentem służby zdrowia i kompartmentem pozostałej populacji: δ₁ - przepływ z kompartmentu pozostałej populacji do kompartmentu służby zdrowia; δ₂ - przepływ z kompartmentu służby zdrowia do pozostałej populacji. δ₂ = P/średni czas hospitalizacji = P/5,3, gdzie P jest frakcją pacjentów szpitalnych w kompartmencie służby zdrowia. δ₁ = δ₁ · F (1 - F), gdzie F jest to frakcja kompartmentu służby zdrowia w całości populacji. Taka definicja δ₁ pozwala ustabilizować wielkość populacji w kompartmencie służby zdrowia.
• σ^-1: średni czas, po którym następuje przejście z grupy E do I. Parametr jest interpretowany, jako czas związany z okresem inkubacji wirusa;
• γ^-1: średni czas, po którym następuje przejście z grupy I do R. Jest to średni czas trwania zaraźliwości, tj. czas potrzebny na wyzdrowienie osoby, lub przeniesienie jej do izolacji w momencie zdiagnozowania choroby. γ^-1₁ odnosi się do kompartmentu służby zdrowia a γ^-1₂ do kompartmentu pozostałej populacji.

Parametry modelu SEIR dwóch prędkości w zależności od zakresu danych przyjętych do estymacji:

	Zakażenia związane ze służbą zdrowia		Zakażenia w pozostałej populacji
Okres estymacji	β1	γ1-1	β2	γ2-1
06.04-21.05	0.169	7.40	0.049	10.98
06.04-04.05	0.187	7.26	0.026	16.22
05.05-21.05	0.054	13.32	0.067	17.90

[1]https://stat.gov.pl/obszary-tematyczne/zdrowie/zdrowie/zdrowie-i-ochrona-zdrowia-w-2018-roku,1,9.html

[2] https://www.csioz.gov.pl/fileadmin/user_upload/Biuletyny_informacyjny/biuletyn_statystyczny_2019_5db016ddd0b8d.pdf