Analiza porównawcza efektów restrykcji w krajach europejskich oraz estymacja odsetka rozpoznanych zakażeń - model ICL
19-05-2020Dokonano modyfikacji modelu opracowanego przez badaczy z Imperial College London (opis poniżej), w którym na podstawie danych z wielu krajów szacowane są efekty poszczególnych restrykcji. Oryginalny model wykorzystuje jedynie dane o zgonach, w modyfikacji uwzględniono również dane o testowaniu i nowych rozpoznaniach, uzyskując lepsze dopasowanie.
Rysunek 1. Estymowane efektów redukcji współczynnika reprodukcji Rt dla 5-ciu typów obostrzeń wprowadzanych w Europie. Kropką oznaczony jest estymacja efektu, a linią przedział ufności (90%) dla tej wartości. Bordową linią oznaczona jest estymacja dla przypadku, w którym dana interwencja została wprowadzona jako pierwsza, a zieloną - gdy jako kolejna z interwencji.
Rysunek 2 wskazuje, że w Polsce epidemia znalazła się w fazie endemicznej. Model potwierdza duże spadki wskaźnika R przy wdrożeniu restrykcji. Przed relaksacją restrykcji współczynnik R w Polsce ustabilizował się w Polsce w okolicy 1, podczas gdy w Niemczech i we Francji - poniżej 1.
Rysunek 2. Ocena stanu epidemii i efektów wdrożonych restrykcji w Polsce, Niemczech i we Francji. Pierwszy panel w rzędzie odpowiada oszacowanej dziennej liczbie zakażonych (niebieska linia) w porównaniu do liczby zgonów (bordowe słupki). Na drugim panelu przedstawioną dzienną liczbę zgonów (bordowe słupki) i estymowaną dzienną liczbę zgonów (niebieska linia). Trzeci panel przedstawia zmiany współczynnika reprodukcji Rt w odniesieniu do wdrożenia i relaksacji restrykcji.
Rysunek 3. Estymacja parametru q (frakcja wykrywanych przypadków) oraz jego zmiany dla poszczególnych państw. Wykresy prezentują estymatory parametru q na początku epidemii w kraju (dzień po zaobserwowaniu w danym kraju 10 zgonów z powodu COVID-19), oraz dnia końca danych użytych w modelu (2020-05-17). Lewy panel przedstawia wyniki w skali naturalnej, a prawy logarytmicznej uwidaczniającej istotne zmiany w q, przedstawione są mediany i przedziały ufności 50%, 90%. Parametr q to proporcja osób dziennie diagnozowanych do dziennej liczby wszystkich zakażonych. Estymatory wskazują medianę q~=0.18 w Polsce, co może oznaczać, iż w Polsce na każdą 1 zdiagnozowaną osobę przypada 5.6 zakażonych niezdiagnozowanych. Wzrost q w czasie może oznaczać, iż skutecznośc strategii testowania jest większa w późniejszej, niż w początkowej, fazie epidemii, z następującymi zastrzeżeniami. Uwagi: estymacja q zależna jest od przyjętego parametru IFR (śmiertelność względem wszystkich zakażeń, w modelu IFR wyliczone jest jako stała dla każdego z państw), dlatego zmiany w q wymienne są ze zmianami w IFR. Jeżeli IFR w kraju jest de facto inne niż przyjęte w modelu, lub ulega zmianie w czasie epidemii z przyczyn takich jak: rozchodzenie się choroby w różnym tempie wśród grup społecznych o różnych IFR, jakość opieki medycznej i zmiana jakości leczenia w czasie, łagodniejszy przebieg choroby w okresie późno-wiosennym, może wpłynąć to na zmianę estymacji q. Spadki w śmiertelności IFR wymienne są ze wzrostami w q, estymacja q jest opóźniona o >20 dni. Obserwacje z wykresów: kraje z istotnym wzrostem q w czasie, to przeważająco kraje, w których epidemia rozwinęła się gwałtownie i została przyhamowana (Włochy, Francja, Wielka Brytania, Holandia, Hiszpania, także Dania), co zgodne jest z hipotezą, iż zatrzymanie epidemii wymagało diagnozowania większego procentu zakażonych. Polska jest w grupie krajów o mniej zmiennym q, wraz z krajami, które testują dużo (Niemcy, Szwajcaria). Kraje, które szybko zatrzymały epidemię mają początkowo najwyższe q (Norwegia, Austria).
Estymatory wskazują medianę q = 0.18 w Polsce (Rys. 2), co może oznaczać, iż w Polsce na każdą 1 zdiagnozowaną osobę przypada 5.6 osób (p.u. 50% 3.7 - 13.5) zakażonych niezdiagnozowanych.
Wyniki sprzed kilku dni populacyjnych badań seroprewalencji w Hiszpanii oraz Francji są zgodne i mniej więcej zgodne z założeniami dotyczącymi śmiertelności (IFR - Infection Fatality Rate) i wynikami estymacji proporcji wykrywanych przypadków (q) w modelu. Badanie hiszpańskie przeprowadzone przez the Carlos III Institute for Health and the National Statistics Institute wskazuje iż 5% populacji Hiszpanii nabyło odporność na chorobę COVID-19, co w porównaniu z liczbami zdiagnozowanych zakażeń oraz zgonów daje IFR = 1.16% w Hiszpanii oraz q = 0.099 (w modelu przyjęto IFR=1.24%, estymowane qHiszpania = 0.155 (zmienne w czasie od 0.09 do 0.22) ). Wyniki badania Instytutu Pasteura we Francji[1] pokazują prewalencję 4.4% (p.u.: 2.8–7.2), IFR 0.7% (95% p.u.: 0.4–1.0), q = 0.022 (w modelu przyjęto IFR = 1.26%, estymowane qFrancja= 0.084 (zmienne w czasie od 0.044 do 0.124) ), tu dane wskazują na prawie 2-krotnie zawyżone IFR w modelu względem badania seroprewalencji, co mogło poskutkować 2-krotnym zawyżeniem estymowanego q. Nie dysponujemy w obecnej chwili wynikami badań seroprewalencji w Polsce, które pomogłyby zweryfikować wyniki estymacji parametru q. Jednakże metoda estymacji q jest podobna jak dla innych krajów, w których takie dane są już dostępne.
Rysunek 4. Predykcja. Mediana modelu ICL dziennej liczby zgonów wraz z predykcją miesiąc wprzód. Zaznaczono przedziały ufności 90%.
Opis zmodyfikowanego modelu Imperial College London (ICL)
Badacze z Imperial College London opracowali w ostatnim miesiącu model epidemii COVID-19 [2], w którym na podstawie danych o zgonach z 14 krajów estymowana jest ewolucja współczynnika reprodukcji R0 w różnych przedziałach czasowych w związku z interwencjami rządowymi. Wpływ typów interwencji na R0 takich jak: zamknięcie szkół, odwołanie imprez publicznych, społeczne dystansowanie się, samoizolacja, kompletny lockdown, przyjęte są za wspólne dla wszystkich krajów, poza efektem lockdown, który estymowany jest niezależnie dla każdego kraju.
Wyniki oryginalnego modelu ICL można znaleźć pod następującym linkiem (opracowanie nie zawiera wyników dla Polski): https://mrc-ide.github.io/covid19estimates/#/
W Raporcie przedstawiamy wyniki modelu ICL v3.0 (efekty 4-ech typów interwencji wspólne, efekt lockdown-u ze składową niezależną dla każdego państwa), który został zmodyfikowany o uwzględnienie dziennych danych o zdiagnozowanych przypadkach oraz rozszerzony o dane dla Polski. Dodatkowo, w przypadku Polski, Niemiec i Francji uwzględniono efekt zdejmowania obostrzeń na początku maja.
Model ICL v3.0 zmodyfikowano o uwzględnienie danych o zdiagnozowanych przypadkach następująco:
gdzie parametry a, b są zależne od dnia epidemii
Oznaczenia:
- diagnosed_casescountry - dzienna liczba zdiagnozowanych przypadków w kraju.
- I'country - estymator dziennej liczby wszystkich nowych zakażonych zarażających.
Estymacja powyższych parametrów w modelu:
| 25% | 50% | 75% | |
| φcases: | 2.886543 | 3.002509 | 3.108979 |
// Tłumaczy się to na st.dev~=0.58*mean w rozkładzie neg_binomial
Dla porównania od dopasowywania dziennej liczby zgonów:
| 25% | 50% | 75% | |
| φ: | 4.153780 | 4.349396 | 4.543445 |
// Tłumaczy się to na st.dev~=0.48*mean w rozkładzie neg_binomial
Parametry modelu ICL v3.0 przyjęte jako stałe lub stałe rozkłady:
- Serial Interval z rozkładem Gamma(7 dni, 0.66) ## st.dev=4.027, jest to czas od zostania zakażonym do kolejnego zakażenia
- IFR=1.03% dla Polski (wyliczany z piramidy wiekowej populacji i sztywnych parametrów z publikacji Verity et al., dane poniżej)
- mean1 ≤- 5.1; cv1 ≤- 0.86; # infection to onset
- mean2 ≤- 17.8; cv2 ≤- 0.45 # onset to death
- IFR * (gammaAlt(mean1,cv1) + gammaAlt(mean2,cv2)) #infection to death probability
Własności zmodyfikowanego modelu ICL
Model ICL v3.0_cases wyestymowany metodami MCMC charakteryzuje się: brakiem >20 dniowego opóźnienia, obecnego w przypadku uwzględniania tylko danych o zgonach, lepszą estymacją efektów redukcji Rt, pierwszymi estymacjami efektów redukcji obostrzeń, estymacją parametru q.
Parametr IFR w modelu ICL
Stałe IFR (Infection Fatality Rate - śmiertelność wśród wszystkich zakażonych) wyliczone z piramidy wiekowej populacji (dla Polski dane GUS, 2019.12) użyte w modelu ICL. [3]
| country | population | IFR | |
|---|---|---|---|
| 1 | Denmark | 5792203 | 0.0102074697882139 |
| 2 | Norway | 5421242 | 0.00914956406203488 |
| 3 | Sweden | 10099270 | 0.0103110432111081 |
| 4 | United Kingdom | 67886004 | 0.0103504384028517 |
| 5 | Italy | 60461828 | 0.0124496263593357 |
| 6 | Spain | 46754783 | 0.0107838730158524 |
| 7 | Austria | 9006400 | 0.0103882259256609 |
| 8 | Belgium | 11589616 | 0.0109598776668092 |
| 9 | France | 65273512 | 0.012556187488595 |
| 10 | Germany | 83783945 | 0.0123324426034139 |
| 11 | Switzerland | 8654618 | 0.0102134528252841 |
| 12 | Greece | 10423056 | 0.0117992290838236 |
| 13 | Portugal | 10196707 | 0.0117258680881815 |
| 14 | Netherlands | 17134873 | 0.010289760240957 |
| 15 | Poland | 38376634 | 0.0102843128269144 |
Predykcje z modelu ICL dla 15 krajów
Rysunek 5. Dzienne zgony z powodu COVID-19 w 15 modelowanych krajach. Mediana predykcji miesiąc wprzód wraz z 90% przedziałami ufności. Oś Y w skali logarytmicznej.
[1] Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France, Salje et al.